编译器
【问题描述】
CCF是信奥班的成员，因为喜欢玩Android系统而出名。 CCF写出了一个伟大的C++工程，一共包含N个源文件。在CCF的脑海中，N个源文件构成一个树形结构。每一个源文件是树上的一个节点，其中1号节点是树根。 现在，CCF开始编译这个工程。每次他会从树上选择一条链（包含两个端点）迚行编译。由于编译器的特性，要求这条链的一个端点必须是另一个端点的祖先。一条链可以退化成一个点。每个源文件都需要被编译恰好一次。 每一个源文件都有一个两位十六迚制数的标志值（范围从00到ff）。对于每一条选择的链，把该上面所有源文件的标志值异或起来，得到这条链的特征值。把所有选择的链的特征值相加，得到这次编译的代价。 现在CCF想知道 至少选择几条链才能编译所有文件 。在选择的链数目最小的时候，编译的代价最小是多少。
【输入格式】
第一行一个整数N。 以下一行，N个两位十六迚制数，表示第1号源文件到第N号源文件的特征值。（十六迚制数中的字母采取小写，不足两位的在前面补零。亦即C/C++中使用”%02x”输出的格式。） 以下(N - 1)行，每行两个整数，给出树上的一条边所连接的两个顶点。
【输出格式】
一行两个整数。依次为，选择的链的最小数目、编译的最小代价。两个数均以十迚制形式输出。
【样例输入1】
3
01 02 0f
1 2
1 3
【样例输出1】
2 16
说明：最优方案为(1, 3), (2)。
【样例输入2】
5
d1 33 f0 ab 67
1 2
1 3
2 4
2 5
【样例输出2】
3 288
说明：最优方案为(1, 3), (2, 4), (5)或(1, 3), (2, 5), (4)。
【数据范围】 0 ≤ N ≤ 20,000。
分析：此题包含了两个问题：
1.选择的链最小数目
2.选择的链最少的情况下，编译的最小代价。
首先考虑最终值的范围，两位的16进制数从 00->ff ，值就从0->255，进而想到可以用值做下标。运用背包问题的思路，dp [u] [x] ,u代表节点，x代表该节点以下的链的异或值。那么选择该点的一个儿子与该点进行异或，另外的儿子节点不进行异或。
所以我们需要再新建一个数组存储包含该点的最小编译代价，就命名为minn[u]。
那么进而推导动归方程：
minn[u] = min{minn[u],dp[u] [j] + j}
包含该点的最小编译代价：不包含该点的最小编译代价 + 该点的值。
dp[u] [j ^ w[u]] = min{minn[Vi] - minn[Vj] + dp[vj] [j]}
不包含该点的最小编译代价：选择一个儿子节点与该点进行异或，将另外儿子节点的最小编译代价相加。
初始化：
minn[x] = w[x]; dp[x] [w[x]] = 0;
叶子结点的minn初始化为该点的值，dp下标为该点值的初始化为0，另外的为INF。
#include#include #include using namespace std;struct node{ int u; int v; int next;};bool fl[20050] = {0}; //由于建的是无向图，所以遍历时标记父亲节点，避免找儿子时误找到父亲 node edge[40050]; //记录边 int tot = -1,first[20050],w[20050],minn[20050],dp[20050][270];// minn 当前节点为根的子树异或总和的最小值// dp[u][j] 以点u为根节点，当子树异或值为j时，该子树异或总和的最小值// minn[u] = min{minn[u],dp[u][j] + j}// dp[u][j ^ w[u]] = min{minn[Vi]总和 - minn[Vj] + dp[vj][j]} void add(int u,int v){//建边 edge[++tot].u = u; edge[tot].v = v; edge[tot].next = first[u]; first[u] = tot;}void back(int x,int sum){//找完叶子结点后回溯时计算dp和minn minn[x] = 0x7f7f7f7f; for(int i=0;i<=255;i++){ for(int j=first[x];j!=-1;j = edge[j].next){ if(!fl[edge[j].v])dp[x][i ^ w[x]] = min(dp[x][i ^ w[x]],sum - minn[edge[j].v] + dp[edge[j].v][i]); } } for(int i=0;i<=255;i++) minn[x] = min(minn[x],dp[x][i] + i);}int ans = 0;void find(int x){//找叶子节点 bool leaf = 1;//是否是叶子结点的标记 int sum = 0;//所有儿子的minn之和，在计算当前节点的minn和 dp时要用 fl[x] = true; for(int i=first[x];i!=-1;i = edge[i].next){ if(fl[edge[i].v]) continue; leaf = 0; find(edge[i].v); sum += minn[edge[i].v]; } fl[x] = false;//将fl还原，以便back函数中判断儿子 if(leaf){ ans++; minn[x] = w[x]; dp[x][w[x]] = 0; } else back(x,sum);}int main(){ freopen("compiler.in","r",stdin); freopen("compiler.out","w",stdout); memset(first,-1,sizeof(first)); memset(dp,0x3f,sizeof(dp)); int u,v,n;scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%02x",&w[i]); for(int i=1;i